MUESTRA DE CÁLCULO REFERENTE AL PERFIL
LONGITUDINAL

A continuación se presentan una serie de muestras de cálculos referentes a la construcción de este perfil:

• Distancias Parciales: Estas distancias se obtienen de medir directamente en el mapa base a escala 1:25000, y es la distancia horizontal entre cada punto del perfil.

• Distancias Progresivas: Estas distancias se obtienen de la continua sumatoria de las distancias parciales. Empezando en 0 m. y luego sumando cada distancia progresiva:

Distancia Progresiva = Distancia progresiva anterior + Distancia Parcial

DPr1 = (0 + 000m.) + (100m.) = 0 + 100m.
DPr1 = (0 + 100m.) + (175m.) = 0 + 275m
DPr1 = (0 + 275m.) + (240m.) = 0 + 515m.

• Cotas Rasantes: Para el cálculo de esta cota se halla la pendiente de la rasante de manera analítica o geométrica y usando la ecuación p = (Δ / d)100 calculamos el desnivel entre cada punto, para luego hallar la CR de cada punto sobre el perfil.

MUESTRA DE CÁLCULO REFERENTE A LAS SECCIONES
TRANSVERSALES

Para la construcción del perfil transversal, se trazó la sección, medida a escala 1:5000 para todas las secciones, excepto para la sección A, donde la relación entre cotas y distancias horizontales era mucha y no permitía la fácil obtención de datos. Por esta razón se usó escala 1:0000 para cotas y 1:5000 para distancias horizontales.

El tamaño de la sección se escogió arbitrariamente y el cálculo de los extremos se hizo por interpolación gráfica como se explicó en la metodología. Se ubica la cota rasante y la cota de terreno de A, y las cotas terreno de A1 y A2. Luego se procede a calcular las áreas por la Ley de Gauss, siguiendo la fórmula:

Esto se hace para cada dos secciones, relacionando las áreas de cortes y relleno de cada sección, tomando en cuenta el punto de paso que subdivide el ancho de explanación en nuevas sub-secciones, para luego calcular volúmenes. Las cotas de estas nuevas sub-secciones que cortan el perfil transversal se hallan interpolando sobre la sección en la que se desea conocer ese valor.

Para el cálculo de volúmenes debe seguirse la relación anteriormente descrita, tomando en cuanta las siguientes expresiones:

• Si ambas secciones son de relleno:
(1)
• Si ambas secciones son de corte:
(2)
• Si entre las secciones hay corte y relleno se usa:
(3)

Para las secciones A’ y B’, en ambas se debe hallar el volumen de relleno, entonces se usa la expresión (1), pero anteriormente ya se ha calculado el área:

2ARA’ = 11766.8 11766.8 8875 9450 9000 8950 8860 11766.8 11766.8
0 -650 -1370 -650 0 650 1424 650 0

ARA’ = 5390989.6 m2 (Esc. 1:5000) = 1078197.92 m2 (Esc. 1:25000)


De la misma manera se procede con B‘:

2ARB’ = 9986.92 9500 9600 9650 9400 9230 9985.92 9985.92 9985.92
0 -650 -1370 -650 0 650 1424 650 0

ARB’ = 145448.24 m2 (Esc. 1:5000) = 29089.648 m2 (Esc. 1:25000)

Así calculamos el volumen por la expresión (1):

VR = (1078197.92 + 29089.648 200)*0,5*200= 1107287568,8 m3 (Esc. 1:25000)

De igual manera se toman las secciones C’ y D’, y calculamos los volúmenes en función de áreas. En estos perfiles existen puntos de pasos, que llevándolos de una sección a otra, cortan al terreno, estas cotas terreno se encuentran interpolando, ya que son necesarias para aplicar Gauss en el cálculo de áreas. Luego de haber llevado los puntos de pasos de una a otra sección y haber encontrado esas cotas terrenos, se toman las sub secciones y donde halla relleno y relleno se utiliza la ecuación (1) para el cálculo de áreas., donde se presente corte y corte se usará la expresión (2) y se usará la expresión (3) cuando haya corte y relleno.

En estos perfiles (C’ y D’) el ancho de explanación de subdividió en cuatro secciones: Sección I: Corte y Relleno, Sección II: Corte y Corte. Sección III: Corte y Relleno y Sección IV: Relleno y Relleno.

Para hallar los puntos de pasos, los cuales son necesarios para el cálculo de áreas y volúmenes se hace uso de la siguiente expresión, donde se halla la distancia de corte o distancia de relleno, que será la distancia a la cual este punto se encentre de la línea central:


Donde CTc cota de terreno de corte y CTr cota terreno de relleno.

. Para hallar este punto en la sección D’, de cota igual a D’:

1300 /(10380 + 9860) = dc/10380

dc = 666.70

Así se sitúa este punto sobre el ancho de explanación para luego calcular áreas de corte o relleno según convenga.